Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (cos(пn))/((tres ^n)*(n+ uno))
- ( coseno de (пn)) dividir por ((3 en el grado n) multiplicar por (n más 1))
- ( coseno de (пn)) dividir por ((tres en el grado n) multiplicar por (n más uno))
- (cos(пn))/((3n)*(n+1))
- cosпn/3n*n+1
- (cos(пn))/((3^n)(n+1))
- (cos(пn))/((3n)(n+1))
- cosпn/3nn+1
- cosпn/3^nn+1
- (cos(пn)) dividir por ((3^n)*(n+1))
-
Expresiones semejantes
- (cos(пn))/((3^n)*(n-1))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*0.2)/n!
- cos(pi*n/100)/29
- cos(2n)
- cos(1/1-x)
- cos(5n)*sin(2n)
Suma de la serie (cos(пn))/((3^n)*(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) \ ---------- / n / 3 *(n + 1) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$
Sum(cos(pi*n)/((3^n*(n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ 3 *cos(pi*n) / ------------- / 1 + n /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}}{n + 1}$$
Sum(3^(-n)*cos(pi*n)/(1 + n), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n