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(cos(пn))/((3^n)*(n+1))
Suma de la serie/ (cos(пn))/((3^n)*(n+1))

Suma de la serie (cos(пn))/((3^n)*(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    cos(pi*n) 
  \   ----------
  /    n        
 /    3 *(n + 1)
/___,           
n = 0
∑n=0∞cos⁡(πn)3n(n+1)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3^{n} \left(n + 1\right)} 
Sum(cos(pi*n)/((3^n*(n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(πn)3n(n+1)\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3^{n} \left(n + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(πn)n+1a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n + 1}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞((n+2)∣cos⁡(πn)cos⁡(π(n+1))∣n+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.81.2
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     -n          
  \   3  *cos(pi*n)
  /   -------------
 /        1 + n    
/___,              
n = 0
∑n=0∞3−ncos⁡(πn)n+1\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}}{n + 1} 
Sum(3^(-n)*cos(pi*n)/(1 + n), (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.863046217355342782317657017981
0.863046217355342782317657017981
Gráfico
Suma de la serie (cos(пn))/((3^n)*(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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