Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- (e^(- uno)* uno ^n)/n!
- (e en el grado ( menos 1) multiplicar por 1 en el grado n) dividir por n!
- (e en el grado ( menos uno) multiplicar por uno en el grado n) dividir por n!
- (e(-1)*1n)/n!
- e-1*1n/n!
- (e^(-1)1^n)/n!
- (e(-1)1n)/n!
- e-11n/n!
- e^-11^n/n!
- (e^(-1)*1^n) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (e^(1)*1^n)/n!
Suma de la serie (e^(-1)*1^n)/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / n\ \ |1 | \ |--| / \E / / ---- / n! /____, n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \frac{1^{n} \frac{1}{e}}{n!}$$
Sum((1^n/E)/factorial(n), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1^{n} \frac{1}{e}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{1^{n} \frac{1}{e}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 65 \ -1 |- -- + E|*e \ 24 /
$$\frac{- \frac{65}{24} + e}{e}$$
(-65/24 + E)*exp(-1)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n