Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)*(x-2)^n/(n+ uno)!
- (2n más 1) multiplicar por (x menos 2) en el grado n dividir por (n más 1)!
- (dos n más uno) multiplicar por (x menos 2) en el grado n dividir por (n más uno)!
- (2n+1)*(x-2)n/(n+1)!
- 2n+1*x-2n/n+1!
- (2n+1)(x-2)^n/(n+1)!
- (2n+1)(x-2)n/(n+1)!
- 2n+1x-2n/n+1!
- 2n+1x-2^n/n+1!
- (2n+1)*(x-2)^n dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- (2n-1)*(x-2)^n/(n+1)!
- (2n+1)*(x+2)^n/(n+1)!
- (2n+1)*(x-2)^n/(n-1)!
Suma de la serie (2n+1)*(x-2)^n/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (2*n + 1)*(x - 2) / ------------------ / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 n + 1\right) \left(x - 2\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum(((2*n + 1)*(x - 2)^n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + 1\right) \left(x - 2\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(2 n + 1\right) \left(x - 2\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ -2 + x\ / -2 + x\
/ x\ | 2 - 2*x 2*e | / x\ | 2 (-6 + 2*x)*e |
|-1 + -|*|--------- + ---------| + 2*|-1 + -|*|--------- + ------------------|
\ 2/ | 2 2| \ 2/ | 2 2 |
\(-2 + x) (-2 + x) / \(-2 + x) (-2 + x) /
$$\left(\frac{x}{2} - 1\right) \left(\frac{2 - 2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 e^{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 \left(\frac{x}{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 6\right) e^{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
(-1 + x/2)*((2 - 2*x)/(-2 + x)^2 + 2*exp(-2 + x)/(-2 + x)^2) + 2*(-1 + x/2)*(2/(-2 + x)^2 + (-6 + 2*x)*exp(-2 + x)/(-2 + x)^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n