Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/4^n*x^n
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
n^2*sqrt(n)
n^(n+1)*(x-3)^n
Expresiones idénticas
n^(n+ uno)(x- tres)^n
n en el grado (n más 1)(x menos 3) en el grado n
n en el grado (n más uno)(x menos tres) en el grado n
n(n+1)(x-3)n
nn+1x-3n
n^n+1x-3^n
Expresiones semejantes
n^(n-1)(x-3)^n
n^(n+1)*(x-3)^n
n^(n+1)(x+3)^n

Suma de la serie n^(n+1)(x-3)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \    n + 1        n
  /   n     *(x - 3) 
 /__,                
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{n + 1} \left(x - 3\right)^{n}$$

Sum(n^(n + 1)*(x - 3)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$n^{n + 1} \left(x - 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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