Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(7/9)^n
-
Expresiones idénticas
- (n(dos x+ tres)^n)/(n^2+ uno)
- (n(2x más 3) en el grado n) dividir por (n al cuadrado más 1)
- (n(dos x más tres) en el grado n) dividir por (n al cuadrado más uno)
- (n(2x+3)n)/(n2+1)
- n2x+3n/n2+1
- (n(2x+3)^n)/(n²+1)
- (n(2x+3) en el grado n)/(n en el grado 2+1)
- n2x+3^n/n^2+1
- (n(2x+3)^n) dividir por (n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- (n(2x+3)^n)/(n^2-1)
- (n(2x-3)^n)/(n^2+1)
Suma de la serie (n(2x+3)^n)/(n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*(2*x + 3) ) ------------ / 2 / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Sum((n*(2*x + 3)^n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*(3 + 2*x) ) ------------ / 2 / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Sum(n*(3 + 2*x)^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n