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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • (5/9)^n (5/9)^n
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n

  • Expresiones idénticas

  • (n(dos x+ tres)^n)/(n^2+ uno)
  • (n(2x más 3) en el grado n) dividir por (n al cuadrado más 1)
  • (n(dos x más tres) en el grado n) dividir por (n al cuadrado más uno)
  • (n(2x+3)n)/(n2+1)
  • n2x+3n/n2+1
  • (n(2x+3)^n)/(n²+1)
  • (n(2x+3) en el grado n)/(n en el grado 2+1)
  • n2x+3^n/n^2+1
  • (n(2x+3)^n) dividir por (n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • (n(2x-3)^n)/(n^2+1)
  • (n(2x+3)^n)/(n^2-1)
Suma de la serie/ (n(2x+3)^n)/(n^2+1)

Suma de la serie (n(2x+3)^n)/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \               n
  \   n*(2*x + 3) 
   )  ------------
  /       2       
 /       n  + 1   
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum((n*(2*x + 3)^n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \               n
  \   n*(3 + 2*x) 
   )  ------------
  /           2   
 /       1 + n    
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(2 x + 3\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(n*(3 + 2*x)^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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