Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (uno +cosn)/(n^ dos + dos)
- (1 más coseno de n) dividir por (n al cuadrado más 2)
- (uno más coseno de n) dividir por (n en el grado dos más dos)
- (1+cosn)/(n2+2)
- 1+cosn/n2+2
- (1+cosn)/(n²+2)
- (1+cosn)/(n en el grado 2+2)
- 1+cosn/n^2+2
- (1+cosn) dividir por (n^2+2)
-
Expresiones semejantes
- (1-cosn)/(n^2+2)
- (1+cosn)/(n^2-2)
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosn/n!
- cosn^2/n
- cosn^3+1/n^3+2
- cosnpi/n
- cosn/lnn
Suma de la serie (1+cosn)/(n^2+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 + cos(n) \ ---------- / 2 / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}$$
Sum((1 + cos(n))/(n^2 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{2} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{2} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n