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(1+cosn)/(n^2+2)
Suma de la serie/ (1+cosn)/(n^2+2)

Suma de la serie (1+cosn)/(n^2+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    1 + cos(n)
  \   ----------
  /      2      
 /      n  + 2  
/___,           
n = 1
∑n=1∞cos⁡(n)+1n2+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2} 
Sum((1 + cos(n))/(n^2 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n)+1n2+2\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(n)+1n2+2a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{n^{2} + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(((n+1)2+2)∣cos⁡(n)+1cos⁡(n+1)+1∣n2+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{2} + 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.501.00
Gráfico
Suma de la serie (1+cosn)/(n^2+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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