Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)^ siete *x^n/(n- uno)
- (n más 1) en el grado 7 multiplicar por x en el grado n dividir por (n menos 1)
- (n más uno) en el grado siete multiplicar por x en el grado n dividir por (n menos uno)
- (n+1)7*xn/(n-1)
- n+17*xn/n-1
- (n+1)⁷*x^n/(n-1)
- (n+1)^7x^n/(n-1)
- (n+1)7xn/(n-1)
- n+17xn/n-1
- n+1^7x^n/n-1
- (n+1)^7*x^n dividir por (n-1)
-
Expresiones semejantes
- (((n+1)^7)*x^n)/(n-1)
- (((n+1)^7)x^n)/(n-1)
- (n+1)^7*x^n/(n+1)
- (n-1)^7*x^n/(n-1)
Suma de la serie (n+1)^7*x^n/(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 7 n \ (n + 1) *x / ----------- / n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(n + 1\right)^{7}}{n - 1}$$
Sum(((n + 1)^7*x^n)/(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(n + 1\right)^{7}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{7}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)^{7} \left|{\frac{1}{n - 1}}\right|}{\left(n + 2\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n} \left(n + 1\right)^{7}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{7}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)^{7} \left|{\frac{1}{n - 1}}\right|}{\left(n + 2\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n