Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (dos *e^ dos *n+ cuatro *n)/(e^ tres *n+ cinco *n^ dos)
- (2 multiplicar por e al cuadrado multiplicar por n más 4 multiplicar por n) dividir por (e al cubo multiplicar por n más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- (dos multiplicar por e en el grado dos multiplicar por n más cuatro multiplicar por n) dividir por (e en el grado tres multiplicar por n más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (2*e2*n+4*n)/(e3*n+5*n2)
- 2*e2*n+4*n/e3*n+5*n2
- (2*e²*n+4*n)/(e³*n+5*n²)
- (2*e en el grado 2*n+4*n)/(e en el grado 3*n+5*n en el grado 2)
- (2e^2n+4n)/(e^3n+5n^2)
- (2e2n+4n)/(e3n+5n2)
- 2e2n+4n/e3n+5n2
- 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
- (2*e^2*n+4*n) dividir por (e^3*n+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (2*e^2*n+4*n)/(e^3*n-5*n^2)
- (2e^2n)+4n/(e^3n)+5n^2
- 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
- (2*e^2*n-4*n)/(e^3*n+5*n^2)
Suma de la serie (2*e^2*n+4*n)/(e^3*n+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 2*E *n + 4*n ) ------------ / 3 2 / E *n + 5*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 2 e^{2} n}{5 n^{2} + e^{3} n}$$
Sum(((2*E^2)*n + 4*n)/(E^3*n + 5*n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n + 2 e^{2} n}{5 n^{2} + e^{3} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 2 n e^{2}}{5 n^{2} + n e^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 2 n e^{2}\right) \left(5 \left(n + 1\right)^{2} + \left(n + 1\right) e^{3}\right)}{\left(5 n^{2} + n e^{3}\right) \left(4 n + 2 \left(n + 1\right) e^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{4 n + 2 e^{2} n}{5 n^{2} + e^{3} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 2 n e^{2}}{5 n^{2} + n e^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 2 n e^{2}\right) \left(5 \left(n + 1\right)^{2} + \left(n + 1\right) e^{3}\right)}{\left(5 n^{2} + n e^{3}\right) \left(4 n + 2 \left(n + 1\right) e^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n