Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- dos e^2n+4n/e^3n+5n^2
- 2e al cuadrado n más 4n dividir por e al cubo n más 5n al cuadrado
- dos e al cuadrado n más 4n dividir por e al cubo n más 5n al cuadrado
- 2e2n+4n/e3n+5n2
- 2e²n+4n/e³n+5n²
- 2e en el grado 2n+4n/e en el grado 3n+5n en el grado 2
- 2e^2n+4n dividir por e^3n+5n^2
-
Expresiones semejantes
- 2e^2n+4n/e^3n-5n^2
- (2e^2n)+4n/(e^3n)+5n^2
- 2e^2n-4n/e^3n+5n^2
Suma de la serie 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 4*n 2\ \ |2*E *n + ---*n + 5*n | / | 3 | / \ E / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 n^{2} + \left(n \frac{4 n}{e^{3}} + 2 e^{2} n\right)\right)$$
Sum((2*E^2)*n + ((4*n)/E^3)*n + 5*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5 n^{2} + \left(n \frac{4 n}{e^{3}} + 2 e^{2} n\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2}}{e^{3}} + 5 n^{2} + 2 n e^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 n^{2}}{e^{3}} + 5 n^{2} + 2 n e^{2}}{\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{e^{3}} + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2 \left(n + 1\right) e^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$5 n^{2} + \left(n \frac{4 n}{e^{3}} + 2 e^{2} n\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2}}{e^{3}} + 5 n^{2} + 2 n e^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4 n^{2}}{e^{3}} + 5 n^{2} + 2 n e^{2}}{\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{e^{3}} + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2 \left(n + 1\right) e^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n