Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
- Límite de la función:
- (1/2)^(2*n)
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^(dos *n)
- (1 dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por n)
- (uno dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por n)
- (1/2)(2*n)
- 1/22*n
- (1/2)^(2n)
- (1/2)(2n)
- 1/22n
- 1/2^2n
- (1 dividir por 2)^(2*n)
-
Expresiones semejantes
- 1^(2*n-1)/2^(2*n-1)
- 1/2^(2n-1)
- (2n+1)/2^(2n+1)*(-1)^n+1
- 1/2^(2n+1)
Suma de la serie (1/2)^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -2*n / 2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}$$
Sum((1/2)^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n