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(1/2)^(2*n)

Suma de la serie (1/2)^(2*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -2*n
  /   2    
 /__,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}$$
Sum((1/2)^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/3
$$\frac{1}{3}$$
1/3
Respuesta numérica [src]
0.333333333333333333333333333333
0.333333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie (1/2)^(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie