Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (n+ dos)/((n^ dos)*(sqrt(n)+ uno))
- (n más 2) dividir por ((n al cuadrado ) multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) más 1))
- (n más dos) dividir por ((n en el grado dos) multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) más uno))
- (n+2)/((n^2)*(√(n)+1))
- (n+2)/((n2)*(sqrt(n)+1))
- n+2/n2*sqrtn+1
- (n+2)/((n²)*(sqrt(n)+1))
- (n+2)/((n en el grado 2)*(sqrt(n)+1))
- (n+2)/((n^2)(sqrt(n)+1))
- (n+2)/((n2)(sqrt(n)+1))
- n+2/n2sqrtn+1
- n+2/n^2sqrtn+1
- (n+2) dividir por ((n^2)*(sqrt(n)+1))
-
Expresiones semejantes
- (n+2)/((n^2)*(sqrt(n)-1))
- (n-2)/((n^2)*(sqrt(n)+1))
Suma de la serie (n+2)/((n^2)*(sqrt(n)+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 2 \ -------------- / 2 / ___ \ / n *\\/ n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
Sum((n + 2)/((n^2*(sqrt(n) + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right) \left(\sqrt{n + 1} + 1\right)}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right) \left(\sqrt{n + 1} + 1\right)}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 + n \ -------------- / 2 / ___\ / n *\1 + \/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 2}{n^{2} \left(\sqrt{n} + 1\right)}$$
Sum((2 + n)/(n^2*(1 + sqrt(n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n