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1/(2n+1)(2n-1)
Suma de la serie/ 1/(2n+1)(2n-1)

Suma de la serie 1/(2n+1)(2n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \   2*n - 1
   )  -------
  /   2*n + 1
 /__,        
n = 1
∑n=1∞2n−12n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n - 1}{2 n + 1} 
Sum((2*n - 1)/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n−12n+1\frac{2 n - 1}{2 n + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−12n+1a_{n} = \frac{2 n - 1}{2 n + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+3)∣2n−1∣(2n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left|{2 n - 1}\right|}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n+1)(2n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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