Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/x^n
-
n/(n^3+1)
-
n/(2*n+1)
- x^n*n/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n- dos)/((n+ uno)(tres ^n+ dos))
- (3 en el grado n menos 2) dividir por ((n más 1)(3 en el grado n más 2))
- (tres en el grado n menos dos) dividir por ((n más uno)(tres en el grado n más dos))
- (3n-2)/((n+1)(3n+2))
- 3n-2/n+13n+2
- 3^n-2/n+13^n+2
- (3^n-2) dividir por ((n+1)(3^n+2))
-
Expresiones semejantes
- (3^n-2)/((n-1)(3^n+2))
- (3^n-2)/((n+1)(3^n-2))
- (3^n+2)/((n+1)(3^n+2))
Suma de la serie (3^n-2)/((n+1)(3^n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 - 2 ) ---------------- / / n \ / (n + 1)*\3 + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
Sum((3^n - 2)/(((n + 1)*(3^n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left(n + 2\right) \left|{\frac{3^{n} - 2}{3^{n + 1} - 2}}\right|}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left(n + 2\right) \left|{\frac{3^{n} - 2}{3^{n + 1} - 2}}\right|}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -2 + 3 ) ---------------- / / n\ / (1 + n)*\2 + 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} - 2}{\left(3^{n} + 2\right) \left(n + 1\right)}$$
Sum((-2 + 3^n)/((1 + n)*(2 + 3^n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n