Sr Examen

Otras calculadoras


(4^(n+1)-10^(n))/20^(n)

Suma de la serie (4^(n+1)-10^(n))/20^(n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \     n + 1     n
  \   4      - 10 
   )  ------------
  /         n     
 /        20      
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 10^{n} + 4^{n + 1}}{20^{n}}$$
Sum((4^(n + 1) - 10^n)/20^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 10^{n} + 4^{n + 1}}{20^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 10^{n} + 4^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -20$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-20 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} - 4^{n + 2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
6.16297582203915472977912941627e-33
6.16297582203915472977912941627e-33
Gráfico
Suma de la serie (4^(n+1)-10^(n))/20^(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie