Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(7/9)^n
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/(n(n+2)(n+ cuatro))
- (2n más 1) dividir por (n(n más 2)(n más 4))
- (dos n más uno) dividir por (n(n más 2)(n más cuatro))
- 2n+1/nn+2n+4
- (2n+1) dividir por (n(n+2)(n+4))
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/(n(n+2)(n-4))
- (2n+1)/(n(n-2)(n+4))
- (2n+1)/n(n+2)(n+4)
- (2n-1)/(n(n+2)(n+4))
Suma de la serie (2n+1)/(n(n+2)(n+4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n + 1 ) ----------------- / n*(n + 2)*(n + 4) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
Sum((2*n + 1)/(((n*(n + 2))*(n + 4))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right) \left(n + 5\right) \left(2 n + 1\right)}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right) \left(n + 5\right) \left(2 n + 1\right)}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0
7 -1 + 4*e -7 + 3*e
-- + ------------- + --------------
12 / 0\ / 0\
9*\-8 + 8*e / 12*\-8 + 8*e /
$$\frac{-7 + 3 e^{0}}{12 \left(-8 + 8 e^{0}\right)} + \frac{7}{12} + \frac{-1 + 4 e^{0}}{9 \left(-8 + 8 e^{0}\right)}$$
7/12 + (-1 + 4*exp_polar(0))/(9*(-8 + 8*exp_polar(0))) + (-7 + 3*exp_polar(0))/(12*(-8 + 8*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n