Sr Examen

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(2n+1)/(n(n+2)(n+4))

Suma de la serie (2n+1)/(n(n+2)(n+4))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \        2*n + 1     
   )  -----------------
  /   n*(n + 2)*(n + 4)
 /__,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
Sum((2*n + 1)/(((n*(n + 2))*(n + 4))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right) \left(n + 5\right) \left(2 n + 1\right)}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
               0               0   
7      -1 + 4*e        -7 + 3*e    
-- + ------------- + --------------
12     /        0\      /        0\
     9*\-8 + 8*e /   12*\-8 + 8*e /
$$\frac{-7 + 3 e^{0}}{12 \left(-8 + 8 e^{0}\right)} + \frac{7}{12} + \frac{-1 + 4 e^{0}}{9 \left(-8 + 8 e^{0}\right)}$$
7/12 + (-1 + 4*exp_polar(0))/(9*(-8 + 8*exp_polar(0))) + (-7 + 3*exp_polar(0))/(12*(-8 + 8*exp_polar(0)))
Respuesta numérica [src]
0.697916666666666666666666666667
0.697916666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie (2n+1)/(n(n+2)(n+4))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie