Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- ln(k+ uno)/k!*k
- ln(k más 1) dividir por k! multiplicar por k
- ln(k más uno) dividir por k! multiplicar por k
- ln(k+1)/k!k
- lnk+1/k!k
- ln(k+1) dividir por k!*k
-
Expresiones semejantes
- ln(k-1)/k!*k
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
Suma de la serie ln(k+1)/k!*k
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(k + 1) ) ----------*k / k! /__, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
Sum((log(k + 1)/factorial(k))*k, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ k*log(1 + k) ) ------------ / k! /__, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
Sum(k*log(1 + k)/factorial(k), (k, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n