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e^(-n)/n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i(i+3) i(i+3)
  • i+1/i i+1/i
  • e^(-n)/n^2 e^(-n)/n^2
  • e^(1+(2i/n))

  • Expresiones idénticas

  • e^(-n)/n^ dos
  • e en el grado ( menos n) dividir por n al cuadrado
  • e en el grado ( menos n) dividir por n en el grado dos
  • e(-n)/n2
  • e-n/n2
  • e^(-n)/n²
  • e en el grado (-n)/n en el grado 2
  • e^-n/n^2
  • e^(-n) dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • e^(n)/n^2
Suma de la serie/ e^(-n)/n^2

Suma de la serie e^(-n)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
____     
\   `    
 \     -n
  \   E  
   )  ---
  /     2
 /     n 
/___,    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{- n}}{n^{2}}$$ 
Sum(E^(-n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{- n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
       /    -1\
polylog\2, e  /
$$\operatorname{Li}_{2}\left(e^{-1}\right)$$ 
polylog(2, exp(-1))
Respuesta numérica [src] 
0.408754287348896269033184976153
0.408754287348896269033184976153
Gráfico
Suma de la serie e^(-n)/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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