Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
1/(2n+1)!
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/nln(uno + uno /n)
- (x menos 2) en el grado n dividir por nln(1 más 1 dividir por n)
- (x menos dos) en el grado n dividir por nln(uno más uno dividir por n)
- (x-2)n/nln(1+1/n)
- x-2n/nln1+1/n
- x-2^n/nln1+1/n
- (x-2)^n dividir por nln(1+1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/nln(1+1/n)
- (x-2)^n/nln(1-1/n)
Suma de la serie (x-2)^n/nln(1+1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) / 1\ / --------*log|1 + -| / n \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}$$
Sum(((x - 2)^n/n)*log(1 + 1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / 1\ \ (-2 + x) *log|1 + -| ) \ n/ / -------------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}$$
Sum((-2 + x)^n*log(1 + 1/n)/n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n