Sr Examen

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1/(2n+1)!

Suma de la serie 1/(2n+1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \       1     
   )  ----------
  /   (2*n + 1)!
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(1/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-1 + sinh(1)
$$-1 + \sinh{\left(1 \right)}$$
-1 + sinh(1)
Respuesta numérica [src]
0.175201193643801456882381850596
0.175201193643801456882381850596
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n+1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie