Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)*(x^ dos *n+ uno)/(dos *n+ uno)!
- (( menos 1) en el grado n) multiplicar por (x al cuadrado multiplicar por n más 1) dividir por (2 multiplicar por n más 1)!
- (( menos uno) en el grado n) multiplicar por (x en el grado dos multiplicar por n más uno) dividir por (dos multiplicar por n más uno)!
- ((-1)n)*(x2*n+1)/(2*n+1)!
- -1n*x2*n+1/2*n+1!
- ((-1)^n)*(x²*n+1)/(2*n+1)!
- ((-1) en el grado n)*(x en el grado 2*n+1)/(2*n+1)!
- ((-1)^n)(x^2n+1)/(2n+1)!
- ((-1)n)(x2n+1)/(2n+1)!
- -1nx2n+1/2n+1!
- -1^nx^2n+1/2n+1!
- ((-1)^n)*(x^2*n+1) dividir por (2*n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n)*x^2*n+1/(2*n+1)!
- ((1)^n)*(x^2*n+1)/(2*n+1)!
- ((-1)^n*x^(2*n+1))/(2*n+1)!
- ((-1)^n)*(x^2*n+1)/(2*n-1)!
- (-1^n*x^(2*n+1))/(2n+1)!
- ((-1)^n*x^(2n+1))/(2n+1)!
- (((-1)^n)*x^(2*n+1))/(2*n+1)!
- ((-1)^n)*(x^2*n-1)/(2*n+1)!
Suma de la serie ((-1)^n)*(x^2*n+1)/(2*n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / 2 \ \ (-1) *\x *n + 1/ / ---------------- / (2*n + 1)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n x^{2} + 1\right)}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(((-1)^n*(x^2*n + 1))/factorial(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n x^{2} + 1\right)}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} + 1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) + 1\right) \left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n x^{2} + 1\right)}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} + 1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) + 1\right) \left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
2 /cos(1) sin(1)\ x *|------ - ------| + sin(1) \ 2 2 /
$$x^{2} \left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(1 \right)}$$
x^2*(cos(1)/2 - sin(1)/2) + sin(1)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n