Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ ((-1)^n)*x^2*n+1/(2*n+1)!

Suma de la serie ((-1)^n)*x^2*n+1/(2*n+1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \   /    n  2         1     \
   )  |(-1) *x *n + ----------|
  /   \             (2*n + 1)!/
 /__,                          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n \left(-1\right)^{n} x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}\right)$$ 
Sum(((-1)^n*x^2)*n + 1/factorial(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(-1\right)^{n} x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} n x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}}{\left(-1\right)^{n + 1} x^{2} \left(n + 1\right) + \frac{1}{\left(2 n + 3\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \   /    1              n  2\
   )  |---------- + n*(-1) *x |
  /   \(1 + 2*n)!             /
 /__,                          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} n x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}\right)$$ 
Sum(1/factorial(1 + 2*n) + n*(-1)^n*x^2, (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор