Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ((n+ uno)^n* tres ^(2n- uno))/(2n+ uno)!
- ((n más 1) en el grado n multiplicar por 3 en el grado (2n menos 1)) dividir por (2n más 1)!
- ((n más uno) en el grado n multiplicar por tres en el grado (2n menos uno)) dividir por (2n más uno)!
- ((n+1)n*3(2n-1))/(2n+1)!
- n+1n*32n-1/2n+1!
- ((n+1)^n3^(2n-1))/(2n+1)!
- ((n+1)n3(2n-1))/(2n+1)!
- n+1n32n-1/2n+1!
- n+1^n3^2n-1/2n+1!
- ((n+1)^n*3^(2n-1)) dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((n+1)^n*3^(2n-1))/(2n-1)!
- ((n-1)^n*3^(2n-1))/(2n+1)!
- ((n+1)^n*3^(2n+1))/(2n+1)!
Suma de la serie ((n+1)^n*3^(2n-1))/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n - 1 \ (n + 1) *3 / ----------------- / (2*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(((n + 1)^n*3^(2*n - 1))/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- 2 n - 1} \cdot 3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- 2 n - 1} \cdot 3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 + 2*n n \ 3 *(1 + n) / ------------------ / (1 + 2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{2 n - 1} \left(n + 1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(3^(-1 + 2*n)*(1 + n)^n/factorial(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n