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1/(x*(x-1))
Suma de la serie/ 1/(x*(x-1))

Suma de la serie 1/(x*(x-1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \       1    
   )  ---------
  /   x*(x - 1)
 /__,          
x = 1
∑x=1∞1x(x−1)\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{x \left(x - 1\right)} 
Sum(1/(x*(x - 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1x(x−1)\frac{1}{x \left(x - 1\right)}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=1x(x−1)a_{x} = \frac{1}{x \left(x - 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞((x+1)∣1x−1∣)1 = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left|{\frac{1}{x - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta [src] 
zoo
∞~\tilde{\infty} 
±oo
Respuesta numérica [src] 
Sum(1/(x*(x - 1)), (x, 1, oo))
Sum(1/(x*(x - 1)), (x, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/(x*(x-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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