Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Integral de d{x}:
1/(x*(x+1))
Gráfico de la función y =:
1/(x*(x+1))
Expresiones idénticas
uno /(x*(x+ uno))
1 dividir por (x multiplicar por (x más 1))
uno dividir por (x multiplicar por (x más uno))
1/(x(x+1))
1/xx+1
1 dividir por (x*(x+1))
Expresiones semejantes
1/(x*(x+1)*(x+2))
1/((x)(x+1)(x+2))
1/(x(x+1))
1/(x*(x-1))
1/((x(x+1)))^(1/2)

Suma de la serie/ 1/(x*(x+1))

Suma de la serie 1/(x*(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \       1    
   )  ---------
  /   x*(x + 1)
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x \left(x + 1\right)}

Sum(1/(x*(x + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{x \left(x + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{x \left(x + 1\right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    oo   
---------
x*(1 + x)

\frac{\infty}{x \left(x + 1\right)}

oo/(x*(1 + x))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```