Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-3
-
7^(n+1)/(4^(n-2)*9^n)
-
6/((3*n+1)*(3*n+4))
-
6/(n^5+7)^(1-1)
-
Expresiones idénticas
- (4n+ tres)/(5n^ tres +2n- uno)
- (4n más 3) dividir por (5n al cubo más 2n menos 1)
- (4n más tres) dividir por (5n en el grado tres más 2n menos uno)
- (4n+3)/(5n3+2n-1)
- 4n+3/5n3+2n-1
- (4n+3)/(5n³+2n-1)
- (4n+3)/(5n en el grado 3+2n-1)
- 4n+3/5n^3+2n-1
- (4n+3) dividir por (5n^3+2n-1)
-
Expresiones semejantes
- (4n+3)/(5n^3+2n+1)
- (4n+3)/(5n^3-2n-1)
- (4n-3)/(5n^3+2n-1)
- (4n+3)/5n^3+2n-1
- (4*n+3)/(5*n^3+2*n-1)
Suma de la serie (4n+3)/(5n^3+2n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 4*n + 3 \ -------------- / 3 / 5*n + 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 3}{\left(5 n^{3} + 2 n\right) - 1}$$
Sum((4*n + 3)/(5*n^3 + 2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n + 3}{\left(5 n^{3} + 2 n\right) - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 3}{5 n^{3} + 2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 3\right) \left(2 n + 5 \left(n + 1\right)^{3} + 1\right) \left|{\frac{1}{5 n^{3} + 2 n - 1}}\right|}{4 n + 7}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{4 n + 3}{\left(5 n^{3} + 2 n\right) - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 3}{5 n^{3} + 2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 3\right) \left(2 n + 5 \left(n + 1\right)^{3} + 1\right) \left|{\frac{1}{5 n^{3} + 2 n - 1}}\right|}{4 n + 7}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n