Sr Examen

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(-1^(n+1)/(2n-1)^3)

Suma de la serie (-1^(n+1)/(2n-1)^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       n + 1  
  \    -1       
   )  ----------
  /            3
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
Sum((-1^(n + 1))/(2*n - 1)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{3} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  dirichlet_eta(3)   zeta(3)
- ---------------- - -------
         2              2   
$$- \frac{\zeta\left(3\right)}{2} - \frac{\eta\left(3\right)}{2}$$
-dirichlet_eta(3)/2 - zeta(3)/2
Respuesta numérica [src]
-1.05179979026464499972477089132
-1.05179979026464499972477089132
Gráfico
Suma de la serie (-1^(n+1)/(2n-1)^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie