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(3n*(n+1))/(5^n)
Suma de la serie/ (3n*(n+1))/(5^n)

Suma de la serie (3n*(n+1))/(5^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    3*n*(n + 1)
  \   -----------
  /         n    
 /         5     
/___,            
n = 1
∑n=1∞3n(n+1)5n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n \left(n + 1\right)}{5^{n}} 
Sum(((3*n)*(n + 1))/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n(n+1)5n\frac{3 n \left(n + 1\right)}{5^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n(n+1)a_{n} = 3 n \left(n + 1\right)
y
x0=−5x_{0} = -5
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−5+lim⁡n→∞(nn+2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 2}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.513
Respuesta [src] 
75
--
32
7532\frac{75}{32} 
75/32
Respuesta numérica [src] 
2.34375000000000000000000000000
2.34375000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3n*(n+1))/(5^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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