Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (n/3n- uno)^2n- uno
- (n dividir por 3n menos 1) al cuadrado n menos 1
- (n dividir por 3n menos uno) al cuadrado n menos uno
- (n/3n-1)2n-1
- n/3n-12n-1
- (n/3n-1)²n-1
- (n/3n-1) en el grado 2n-1
- n/3n-1^2n-1
- (n dividir por 3n-1)^2n-1
-
Expresiones semejantes
- (n/(3n-1))^2n-1
- ((n)/(3n-1))^2n-1
- (n/3n+1)^2n-1
- (n/3n-1)^2n+1
Suma de la serie (n/3n-1)^2n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |/n \ | / ||-*n - 1| *n - 1| / \\3 / / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(n \frac{n}{3} - 1\right)^{2} - 1\right)$$
Sum(((n/3)*n - 1)^2*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(n \frac{n}{3} - 1\right)^{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}{\left(n + 1\right) \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(n \frac{n}{3} - 1\right)^{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}{\left(n + 1\right) \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ | / 2\ | ) | | n | | / |-1 + n*|-1 + --| | / \ \ 3 / / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1\right)$$
Sum(-1 + n*(-1 + n^2/3)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n