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(n/3n-1)^2n-1
Suma de la serie/ (n/3n-1)^2n-1

Suma de la serie (n/3n-1)^2n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /         2      \
  \   |/n      \       |
  /   ||-*n - 1| *n - 1|
 /    \\3      /       /
/___,                   
n = 1
∑n=1∞(n(nn3−1)2−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(n \frac{n}{3} - 1\right)^{2} - 1\right) 
Sum(((n/3)*n - 1)^2*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(nn3−1)2−1n \left(n \frac{n}{3} - 1\right)^{2} - 1
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(n23−1)2−1a_{n} = n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n(n23−1)2−1(n+1)((n+1)23−1)2−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}{\left(n + 1\right) \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.55000-2500
Respuesta [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /                2\
  \   |       /      2\ |
   )  |       |     n | |
  /   |-1 + n*|-1 + --| |
 /    \       \     3 / /
/___,                    
n = 1
∑n=1∞(n(n23−1)2−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{n^{2}}{3} - 1\right)^{2} - 1\right) 
Sum(-1 + n*(-1 + n^2/3)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (n/3n-1)^2n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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