Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (n/(tres *n- uno))^(dos *n- uno)
- (n dividir por (3 multiplicar por n menos 1)) en el grado (2 multiplicar por n menos 1)
- (n dividir por (tres multiplicar por n menos uno)) en el grado (dos multiplicar por n menos uno)
- (n/(3*n-1))(2*n-1)
- n/3*n-12*n-1
- (n/(3n-1))^(2n-1)
- (n/(3n-1))(2n-1)
- n/3n-12n-1
- n/3n-1^2n-1
- (n dividir por (3*n-1))^(2*n-1)
-
Expresiones semejantes
- (n/(3*n-1))^(2*n+1)
- ((n)/(3n-1))^2n-1
- (n/(3*n+1))^(2*n-1)
- (n/3n-1)^2n-1
- (n/(3n-1))^2n-1
Suma de la serie (n/(3*n-1))^(2*n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n - 1 \ / n \ / |-------| / \3*n - 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}$$
Sum((n/(3*n - 1))^(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{3 n + 2}\right)^{- 2 n - 1} \left|{\left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 9$$
$$\left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{3 n + 2}\right)^{- 2 n - 1} \left|{\left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 9$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n