Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- ((dos n- uno)/(3n+2))^2n
- ((2n menos 1) dividir por (3n más 2)) al cuadrado n
- ((dos n menos uno) dividir por (3n más 2)) al cuadrado n
- ((2n-1)/(3n+2))2n
- 2n-1/3n+22n
- ((2n-1)/(3n+2))²n
- ((2n-1)/(3n+2)) en el grado 2n
- 2n-1/3n+2^2n
- ((2n-1) dividir por (3n+2))^2n
-
Expresiones semejantes
- ((2n-1)/(3n-2))^2n
- ((2n+1)/(3n+2))^2n
Suma de la serie ((2n-1)/(3n+2))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ /2*n - 1\ / |-------| *n / \3*n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2}$$
Sum(((2*n - 1)/(3*n + 2))^2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(2 n - 1\right)^{2}}{\left(3 n + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n - 1\right)^{2} \left(3 n + 5\right)^{2}}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)^{2} \left(3 n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(2 n - 1\right)^{2}}{\left(3 n + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n - 1\right)^{2} \left(3 n + 5\right)^{2}}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)^{2} \left(3 n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-2*pi*I / -2*pi*I\ 2*pi*I / 2*pi*I\
------- | -------| ------ | ------|
3 | 3 | 3 | 3 |
2*e *polylog\2, e / 2*e *polylog\2, e /
oo - ------------------------------- - -----------------------------
9 9
$$\infty - \frac{2 e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \operatorname{Li}_{2}\left(e^{- \frac{2 i \pi}{3}}\right)}{9} - \frac{2 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \operatorname{Li}_{2}\left(e^{\frac{2 i \pi}{3}}\right)}{9}$$
oo - 2*exp(-2*pi*i/3)*polylog(2, exp(-2*pi*i/3))/9 - 2*exp(2*pi*i/3)*polylog(2, exp(2*pi*i/3))/9
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n