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((2*n-1)/(3*n+2))^(2*n)
Suma de la serie/ ((2*n-1)/(3*n+2))^(2*n)

Suma de la serie ((2*n-1)/(3*n+2))^(2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \             2*n
  \   /2*n - 1\   
  /   |-------|   
 /    \3*n + 2/   
/___,             
n = 1
∑n=1∞(2n−13n+2)2n\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2 n} 
Sum(((2*n - 1)/(3*n + 2))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(2n−13n+2)2n\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(2n−13n+2)2na_{n} = \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+13n+5)−2n−2∣(2n−13n+2)2n∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 1}{3 n + 5}\right)^{- 2 n - 2} \left|{\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{2 n}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=94R^{0} = \frac{9}{4}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.10
Respuesta numérica [src] 
0.0756077323623191914356956103406
0.0756077323623191914356956103406
Gráfico
Suma de la serie ((2*n-1)/(3*n+2))^(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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