Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (ln(n+ uno))/(n+ uno) uno /n^ dos
- (ln(n más 1)) dividir por (n más 1)1 dividir por n al cuadrado
- (ln(n más uno)) dividir por (n más uno) uno dividir por n en el grado dos
- (ln(n+1))/(n+1)1/n2
- lnn+1/n+11/n2
- (ln(n+1))/(n+1)1/n²
- (ln(n+1))/(n+1)1/n en el grado 2
- lnn+1/n+11/n^2
- (ln(n+1)) dividir por (n+1)1 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (ln(n+1))/(n-1)1/n^2
- (ln(n-1))/(n+1)1/n^2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(n+1)/(n!*2^n)
Suma de la serie (ln(n+1))/(n+1)1/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /log(n + 1)\ \ |----------| \ \ n + 1 / / ------------ / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{n + 1} \log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2}}$$
Sum((log(n + 1)/(n + 1))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{n + 1} \log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2} \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2} \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\frac{1}{n + 1} \log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2} \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2} \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ log(1 + n) \ ---------- / 2 / n *(1 + n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n^{2} \left(n + 1\right)}$$
Sum(log(1 + n)/(n^2*(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n