Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
- (n+1)x^n
- x^(2*n)/n
-
n^2/n
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^n/(n^ tres * cinco ^n)
- (x más 2) en el grado n dividir por (n al cubo multiplicar por 5 en el grado n)
- (x más dos) en el grado n dividir por (n en el grado tres multiplicar por cinco en el grado n)
- (x+2)n/(n3*5n)
- x+2n/n3*5n
- (x+2)^n/(n³*5^n)
- (x+2) en el grado n/(n en el grado 3*5 en el grado n)
- (x+2)^n/(n^35^n)
- (x+2)n/(n35n)
- x+2n/n35n
- x+2^n/n^35^n
- (x+2)^n dividir por (n^3*5^n)
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^n/(n^3*5^n)
Suma de la serie (x+2)^n/(n^3*5^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 2) ) -------- / 3 n / n *5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{5^{n} n^{3}}$$
Sum((x + 2)^n/((n^3*5^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{5^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{5^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ / 2 x\ |2 x| |polylog|3, - + -| for |- + -| <= 1 | \ 5 5/ |5 5| | | oo |____ |\ ` < \ -n n | \ 5 *(2 + x) | ) ------------ otherwise | / 3 | / n |/___, |n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{x}{5} + \frac{2}{5}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{5} + \frac{2}{5}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{- n} \left(x + 2\right)^{n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(3, 2/5 + x/5), |2/5 + x/5| <= 1), (Sum(5^(-n)*(2 + x)^n/n^3, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n