Sr Examen

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((-1)^n(-1/n)^2)/-n(n+2)

Suma de la serie ((-1)^n(-1/n)^2)/-n(n+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                       
_____                      
\    `                     
 \                2        
  \        n /-1 \         
   \   (-1) *|---|         
   /         \ n /         
  /    ------------*(n + 2)
 /          -n             
/____,                     
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{1}{n}\right)^{2}}{\left(-1\right) n} \left(n + 2\right)$$
Sum((((-1)^n*(-1/n)^2)/((-n)))*(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{1}{n}\right)^{2}}{\left(-1\right) n} \left(n + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n + 2}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}{n^{3} \left(n + 3\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
                       2
                     pi 
2*dirichlet_eta(3) + ---
                      12
$$\frac{\pi^{2}}{12} + 2 \eta\left(3\right)$$
2*dirichlet_eta(3) + pi^2/12
Respuesta numérica [src]
2.62555238816350464633581482559
2.62555238816350464633581482559
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n(-1/n)^2)/-n(n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie