Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n(- uno /n)^ dos)/(-n(n+ dos))
- (( menos 1) en el grado n( menos 1 dividir por n) al cuadrado ) dividir por ( menos n(n más 2))
- (( menos uno) en el grado n( menos uno dividir por n) en el grado dos) dividir por ( menos n(n más dos))
- ((-1)n(-1/n)2)/(-n(n+2))
- -1n-1/n2/-nn+2
- ((-1)^n(-1/n)²)/(-n(n+2))
- ((-1) en el grado n(-1/n) en el grado 2)/(-n(n+2))
- -1^n-1/n^2/-nn+2
- ((-1)^n(-1 dividir por n)^2) dividir por (-n(n+2))
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n(-1/n)^2)/(n(n+2))
- ((1)^n(-1/n)^2)/(-n(n+2))
- ((-1)^n(-1/n)^2)/(-n(n-2))
- ((-1)^n(1/n)^2)/(-n(n+2))
Suma de la serie ((-1)^n(-1/n)^2)/(-n(n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ n /-1 \ \ (-1) *|---| / \ n / / ------------ / -n*(n + 2) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{1}{n}\right)^{2}}{- n \left(n + 2\right)}$$
Sum(((-1)^n*(-1/n)^2)/(((-n)*(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{1}{n}\right)^{2}}{- n \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n^{3} \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 3\right)}{n^{3} \left(n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{1}{n}\right)^{2}}{- n \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n^{3} \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 3\right)}{n^{3} \left(n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2 1 dirichlet_eta(3) pi -- + ---------------- - --- 16 2 48
$$- \frac{\pi^{2}}{48} + \frac{1}{16} + \frac{\eta\left(3\right)}{2}$$
1/16 + dirichlet_eta(3)/2 - pi^2/48
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n