Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- nln(n^ dos + cuatro /n^ dos + tres)
- nln(n al cuadrado más 4 dividir por n al cuadrado más 3)
- nln(n en el grado dos más cuatro dividir por n en el grado dos más tres)
- nln(n2+4/n2+3)
- nlnn2+4/n2+3
- nln(n²+4/n²+3)
- nln(n en el grado 2+4/n en el grado 2+3)
- nlnn^2+4/n^2+3
- nln(n^2+4 dividir por n^2+3)
-
Expresiones semejantes
- nln(n^2+4/n^2-3)
- nln(n^2-4/n^2+3)
- n(ln((n^2+4)/(n^2+3)))
Suma de la serie nln(n^2+4/n^2+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 4 \ \ n*log|n + -- + 3| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(\left(n^{2} + \frac{4}{n^{2}}\right) + 3 \right)}$$
Sum(n*log(n^2 + 4/n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \log{\left(\left(n^{2} + \frac{4}{n^{2}}\right) + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 + \frac{4}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \log{\left(\left(n^{2} + \frac{4}{n^{2}}\right) + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 + \frac{4}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 4 \ \ n*log|3 + n + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}$$
Sum(n*log(3 + n^2 + 4/n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n