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nln(n^2+4/n^2+3)
Suma de la serie/ nln(n^2+4/n^2+3)

Suma de la serie nln(n^2+4/n^2+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \         / 2   4     \
  \   n*log|n  + -- + 3|
  /        |      2    |
 /         \     n     /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(\left(n^{2} + \frac{4}{n^{2}}\right) + 3 \right)}$$ 
Sum(n*log(n^2 + 4/n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \log{\left(\left(n^{2} + \frac{4}{n^{2}}\right) + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 + \frac{4}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \         /     2   4 \
  \   n*log|3 + n  + --|
  /        |          2|
 /         \         n /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(n^{2} + 3 + \frac{4}{n^{2}} \right)}$$ 
Sum(n*log(3 + n^2 + 4/n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie nln(n^2+4/n^2+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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