Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- n(ln((n^ dos + cuatro)/(n^ dos + tres)))
- n(ln((n al cuadrado más 4) dividir por (n al cuadrado más 3)))
- n(ln((n en el grado dos más cuatro) dividir por (n en el grado dos más tres)))
- n(ln((n2+4)/(n2+3)))
- nlnn2+4/n2+3
- n(ln((n²+4)/(n²+3)))
- n(ln((n en el grado 2+4)/(n en el grado 2+3)))
- nlnn^2+4/n^2+3
- n(ln((n^2+4) dividir por (n^2+3)))
-
Expresiones semejantes
- n(ln((n^2+4)/(n^2-3)))
- n(ln((n^2-4)/(n^2+3)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
Suma de la serie n(ln((n^2+4)/(n^2+3)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + 4| ) n*log|------| / | 2 | / \n + 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}$$
Sum(n*log((n^2 + 4)/(n^2 + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 4}{\left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(\frac{n^{2} + 4}{n^{2} + 3} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 4}{\left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n