Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
(nx)^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n(n!/ dos ^(n+ uno))(x- uno)^n
( menos 1) en el grado n(n! dividir por 2 en el grado (n más 1))(x menos 1) en el grado n
( menos uno) en el grado n(n! dividir por dos en el grado (n más uno))(x menos uno) en el grado n
(-1)n(n!/2(n+1))(x-1)n
-1nn!/2n+1x-1n
-1^nn!/2^n+1x-1^n
(-1)^n(n! dividir por 2^(n+1))(x-1)^n
Expresiones semejantes
(1)^n(n!/2^(n+1))(x-1)^n
(-1)^n(n!/2^(n+1))(x+1)^n
(-1)^n(n!/2^(n-1))(x-1)^n

Suma de la serie/ (-1)^n(n!/2^(n+1))(x-1)^n

Suma de la serie (-1)^n(n!/2^(n+1))(x-1)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \        n   n!          n
  \   (-1) *------*(x - 1) 
  /          n + 1         
 /          2              
/___,                      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{n!}{2^{n + 1}} \left(x - 1\right)^{n}

Sum(((-1)^n*(factorial(n)/2^(n + 1)))*(x - 1)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \frac{n!}{2^{n + 1}} \left(x - 1\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(-1\right)^{n} 2^{- n - 1} n!

x_{0} = 1

d = 1

c = 1

entonces

R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 1} \cdot 2^{n + 2} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 1

R = 1

Respuesta [src]

  oo                            
 ___                            
 \  `                           
  \       n  -1 - n         n   
  /   (-1) *2      *(-1 + x) *n!
 /__,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{- n - 1} \left(x - 1\right)^{n} n!

Sum((-1)^n*2^(-1 - n)*(-1 + x)^n*factorial(n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (-1)^n(n!/2^(n+1))(x-1)^n

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