Sr Examen

Otras calculadoras

2^n*n^2/5^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
  • e^(i*n)/n^2
  • 4^n 4^n

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*n^ dos / cinco ^n
  • 2 en el grado n multiplicar por n al cuadrado dividir por 5 en el grado n
  • dos en el grado n multiplicar por n en el grado dos dividir por cinco en el grado n
  • 2n*n2/5n
  • 2^n*n²/5^n
  • 2 en el grado n*n en el grado 2/5 en el grado n
  • 2^nn^2/5^n
  • 2nn2/5n
  • 2^n*n^2 dividir por 5^n
Suma de la serie/ 2^n*n^2/5^n

Suma de la serie 2^n*n^2/5^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     n  2
  \   2 *n 
   )  -----
  /      n 
 /      5  
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} n^{2}}{5^{n}}$$ 
Sum((2^n*n^2)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} n^{2}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
70
--
27
$$\frac{70}{27}$$ 
70/27
Respuesta numérica [src] 
2.59259259259259259259259259259
2.59259259259259259259259259259
Gráfico
Suma de la serie 2^n*n^2/5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор