Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
((dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno))^ dos)+(2/(cinco ^(n+ uno)))
((2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1)) al cuadrado ) más (2 dividir por (5 en el grado (n más 1)))
((dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno)) en el grado dos) más (2 dividir por (cinco en el grado (n más uno)))
((2n+1)/(n2(n+1))2)+(2/(5(n+1)))
2n+1/n2n+12+2/5n+1
((2n+1)/(n²(n+1))²)+(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n en el grado 2(n+1)) en el grado 2)+(2/(5 en el grado (n+1)))
2n+1/n^2n+1^2+2/5^n+1
((2n+1) dividir por (n^2(n+1))^2)+(2 dividir por (5^(n+1)))
Expresiones semejantes
((2n-1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n^2(n+1))^2)-(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n-1)))
((2n+1)/(n^2(n-1))^2)+(2/(5^(n+1)))

Suma de la serie/ ((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                          
____                          
\   `                         
 \    /   2*n + 1        2   \
  \   |------------- + ------|
   )  |            2    n + 1|
  /   |/ 2        \    5     |
 /    \\n *(n + 1)/          /
/___,                         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}\right)

Sum((2*n + 1)/(n^2*(n + 1))^2 + 2/5^(n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{4} \left(n + 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{4} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 \cdot 5^{- n - 2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{4} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

         2     4
  39   pi    pi 
- -- + --- + ---
  10    3     90

- \frac{39}{10} + \frac{\pi^{4}}{90} + \frac{\pi^{2}}{3}

-39/10 + pi^2/3 + pi^4/90

Respuesta numérica [src]

0.892455100014685318571173363249

0.892455100014685318571173363249

Gráfico

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie