Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
((dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno)^ dos))+(2/(cinco ^(n+ uno)))
((2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1) al cuadrado )) más (2 dividir por (5 en el grado (n más 1)))
((dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno) en el grado dos)) más (2 dividir por (cinco en el grado (n más uno)))
((2n+1)/(n2(n+1)2))+(2/(5(n+1)))
2n+1/n2n+12+2/5n+1
((2n+1)/(n²(n+1)²))+(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n en el grado 2(n+1) en el grado 2))+(2/(5 en el grado (n+1)))
2n+1/n^2n+1^2+2/5^n+1
((2n+1) dividir por (n^2(n+1)^2))+(2 dividir por (5^(n+1)))
Expresiones semejantes
((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n-1)))
((2n+1)/(n^2(n+1)^2))-(2/(5^(n+1)))
((2n-1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))
((2n+1)/(n^2(n-1)^2))+(2/(5^(n+1)))

Suma de la serie/ ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                        
____                        
\   `                       
 \    /  2*n + 1       2   \
  \   |----------- + ------|
  /   | 2        2    n + 1|
 /    \n *(n + 1)    5     /
/___,                       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}\right)

Sum((2*n + 1)/((n^2*(n + 1)^2)) + 2/5^(n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 \cdot 5^{- n - 2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

11
--
10

\frac{11}{10}

11/10

Respuesta numérica [src]

1.10000000000000000000000000000

1.10000000000000000000000000000

Gráfico

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))

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