Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
2*n/3^n
-
-4+(-7)
-
Expresiones idénticas
- ((dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno)^ dos))+(2/(cinco ^(n+ uno)))
- ((2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1) al cuadrado )) más (2 dividir por (5 en el grado (n más 1)))
- ((dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno) en el grado dos)) más (2 dividir por (cinco en el grado (n más uno)))
- ((2n+1)/(n2(n+1)2))+(2/(5(n+1)))
- 2n+1/n2n+12+2/5n+1
- ((2n+1)/(n²(n+1)²))+(2/(5^(n+1)))
- ((2n+1)/(n en el grado 2(n+1) en el grado 2))+(2/(5 en el grado (n+1)))
- 2n+1/n^2n+1^2+2/5^n+1
- ((2n+1) dividir por (n^2(n+1)^2))+(2 dividir por (5^(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- ((2n+1)/(n^2(n-1)^2))+(2/(5^(n+1)))
- ((2n-1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))
- ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n-1)))
- ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))-(2/(5^(n+1)))
Suma de la serie ((2n+1)/(n^2(n+1)^2))+(2/(5^(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2*n + 1 2 \ \ |----------- + ------| / | 2 2 n + 1| / \n *(n + 1) 5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}\right)$$
Sum((2*n + 1)/((n^2*(n + 1)^2)) + 2/5^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 \cdot 5^{- n - 2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2}{5^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 5^{- n - 1} + \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 \cdot 5^{- n - 2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n