Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- |(- uno)^n|/|(tres ^n)|
- módulo de ( menos 1) en el grado n| dividir por |(3 en el grado n)|
- módulo de ( menos uno) en el grado n| dividir por |(tres en el grado n)|
- |(-1)n|/|(3n)|
- |-1n|/|3n|
- |-1^n|/|3^n|
- |(-1)^n| dividir por |(3^n)|
-
Expresiones semejantes
- |(1)^n|/|(3^n)|
Suma de la serie |(-1)^n|/|(3^n)|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | n| \ |(-1) | ) ------- / | n| / |3 | /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\left(-1\right)^{n}}\right|}{\left|{3^{n}}\right|}$$
Sum(Abs((-1)^n)/|3^n|, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{\left(-1\right)^{n}}\right|}{\left|{3^{n}}\right|}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- \operatorname{re}{\left(n\right)}} e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$\frac{\left|{\left(-1\right)^{n}}\right|}{\left|{3^{n}}\right|}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- \operatorname{re}{\left(n\right)}} e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n