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(((-1)^(n+1))*3^n)/n!
Suma de la serie/ (((-1)^(n+1))*3^n)/n!

Suma de la serie (((-1)^(n+1))*3^n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        n + 1  n
  \   (-1)     *3 
  /   ------------
 /         n!     
/___,             
n = 1
∑n=1∞(−1)n+1⋅3nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{n}}{n!} 
Sum(((-1)^(n + 1)*3^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+1⋅3nn!\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n+1n!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−3+lim⁡n→∞∣(n+1)!n!∣)R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.55-5
Respuesta [src] 
     -3
1 - e
1−e−31 - e^{-3} 
1 - exp(-3)
Respuesta numérica [src] 
0.950212931632136057020657584350
0.950212931632136057020657584350
Gráfico
Suma de la serie (((-1)^(n+1))*3^n)/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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