Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
x^(n+ uno)/(n(n+ uno))
x en el grado (n más 1) dividir por (n(n más 1))
x en el grado (n más uno) dividir por (n(n más uno))
x(n+1)/(n(n+1))
xn+1/nn+1
x^n+1/nn+1
x^(n+1) dividir por (n(n+1))
Expresiones semejantes
x^(n-1)/(n(n+1))
x^(n+1)/n(n+1)
x^(n+1)/(n*(n+1))
x^(n+1)/(n(n-1))
((-1)^(n+1))*x^(n+1)/(n*(n+1))
(-1)^(n+1)*x^(n+1)/(n*(n+1))
(x^(n+1))/n(n+1)

Suma de la serie x^(n+1)/(n(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \       n + 1 
  \     x      
  /   ---------
 /    n*(n + 1)
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$

Sum(x^(n + 1)/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //  /2   (2 - 2*x)*log(1 - x)\              \
  ||x*|- + --------------------|              |
  ||  |x             2         |              |
  ||  \             x          /              |
  ||----------------------------  for |x| <= 1|
  ||             2                            |
  ||                                          |
  ||          oo                              |
x*|<        ____                              |
  ||        \   `                             |
  ||         \       n                        |
  ||          \     x                         |
  ||           )  ------           otherwise  |
  ||          /        2                      |
  ||         /    n + n                       |
  ||        /___,                             |
  \\        n = 1                             /

$$x \left(\begin{cases} \frac{x \left(\frac{2}{x} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2} + n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((x*(2/x + (2 - 2*x)*log(1 - x)/x^2)/2, |x| <= 1), (Sum(x^n/(n + n^2), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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