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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(2*n+1) n/(2*n+1)
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)

  • Expresiones idénticas

  • cinco ^n/n^ cinco *x^n
  • 5 en el grado n dividir por n en el grado 5 multiplicar por x en el grado n
  • cinco en el grado n dividir por n en el grado cinco multiplicar por x en el grado n
  • 5n/n5*xn
  • 5^n/n⁵*x^n
  • 5^n/n^5x^n
  • 5n/n5xn
  • 5^n dividir por n^5*x^n

  • Expresiones semejantes

  • 5^n/(n^5*x)^n
Suma de la serie/ 5^n/n^5*x^n

Suma de la serie 5^n/n^5*x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     n   
  \   5   n
   )  --*x 
  /    5   
 /    n    
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{5^{n}}{n^{5}}$$ 
Sum((5^n/n^5)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{5^{n}}{n^{5}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{n^{5}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{5}}{n^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R^{1} = 0.2$$
$$R = 0.2$$
Respuesta [src] 
/polylog(5, 5*x)  for 5*|x| <= 1
|                               
|    oo                         
|  ____                         
|  \   `                        
|   \     n  n                  
<    \   5 *x                   
|     )  -----      otherwise   
|    /      5                   
|   /      n                    
|  /___,                        
|  n = 1                        
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{5}\left(5 x\right) & \text{for}\: 5 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{5}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(5, 5*x), 5*|x| <= 1), (Sum(5^n*x^n/n^5, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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