Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^n-3^n)/12^n
1/n^5
((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
n^2*x^n
Expresiones idénticas
(ln(x)^n)*(x-exp(x))/(n-exp(x))
(ln(x) en el grado n) multiplicar por (x menos exponente de (x)) dividir por (n menos exponente de (x))
(ln(x)n)*(x-exp(x))/(n-exp(x))
lnxn*x-expx/n-expx
(ln(x)^n)(x-exp(x))/(n-exp(x))
(ln(x)n)(x-exp(x))/(n-exp(x))
lnxnx-expx/n-expx
lnx^nx-expx/n-expx
(ln(x)^n)*(x-exp(x)) dividir por (n-exp(x))
Expresiones semejantes
(ln(x)^n)*(x+exp(x))/(n-exp(x))
(ln(x)^n)*(x-exp(x))/(n+exp(x))
Expresiones con funciones
ln
ln^n(x)
ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
ln^2n(1,7)
ln(n^2+x^2)/n^2
ln(sqrt(1+n^2))

Suma de la serie/ (ln(x)^n)*(x-exp(x))/(n-exp(x))

Suma de la serie (ln(x)^n)*(x-exp(x))/(n-exp(x))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       n    /     x\
  \   log (x)*\x - e /
   )  ----------------
  /             x     
 /         n - e      
/___,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - e^{x}\right) \log{\left(x \right)}^{n}}{n - e^{x}}$$

Sum((log(x)^n*(x - exp(x)))/(n - exp(x)), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //        /                x\                /      -1       \\   //        /                x\                /      -1       \\   
  ||lerchphi\log(x), 1, 1 - e /*log(x)  for And\x >= e  , x < E/|   ||lerchphi\log(x), 1, 1 - e /*log(x)  for And\x >= e  , x < E/|   
  ||                                                            |   ||                                                            |   
  ||            oo                                              |   ||            oo                                              |   
  ||          ____                                              |   ||          ____                                              |   
  ||          \   `                                             |   ||          \   `                                             |  x
x*|<           \       n                                        | - |<           \       n                                        |*e 
  ||            \   log (x)                                     |   ||            \   log (x)                                     |   
  ||             )  -------                    otherwise        |   ||             )  -------                    otherwise        |   
  ||            /         x                                     |   ||            /         x                                     |   
  ||           /     n - e                                      |   ||           /     n - e                                      |   
  ||          /___,                                             |   ||          /___,                                             |   
  \\          n = 1                                             /   \\          n = 1                                             /

$$x \left(\begin{cases} \Phi\left(\log{\left(x \right)}, 1, 1 - e^{x}\right) \log{\left(x \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n - e^{x}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \left(\begin{cases} \Phi\left(\log{\left(x \right)}, 1, 1 - e^{x}\right) \log{\left(x \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n - e^{x}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{x}$$

x*Piecewise((lerchphi(log(x), 1, 1 - exp(x))*log(x), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/(n - exp(x)), (n, 1, oo)), True)) - Piecewise((lerchphi(log(x), 1, 1 - exp(x))*log(x), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/(n - exp(x)), (n, 1, oo)), True))*exp(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (ln(x)^n)*(x-exp(x))/(n-exp(x))

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