Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n(n+ uno)(n+ dos)))/(n^2sqrt(n))
- ( raíz cuadrada de (n(n más 1)(n más 2))) dividir por (n al cuadrado raíz cuadrada de (n))
- ( raíz cuadrada de (n(n más uno)(n más dos))) dividir por (n al cuadrado raíz cuadrada de (n))
- (√(n(n+1)(n+2)))/(n^2√(n))
- (sqrt(n(n+1)(n+2)))/(n2sqrt(n))
- sqrtnn+1n+2/n2sqrtn
- (sqrt(n(n+1)(n+2)))/(n²sqrt(n))
- (sqrt(n(n+1)(n+2)))/(n en el grado 2sqrt(n))
- sqrtnn+1n+2/n^2sqrtn
- (sqrt(n(n+1)(n+2))) dividir por (n^2sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n(n+1)(n-2)))/(n^2sqrt(n))
- (sqrt(n(n-1)(n+2)))/(n^2sqrt(n))
Suma de la serie (sqrt(n(n+1)(n+2)))/(n^2sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___________________ \ \/ n*(n + 1)*(n + 2) ) --------------------- / 2 ___ / n *\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Sum(sqrt((n*(n + 1))*(n + 2))/((n^2*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{n^{\frac{5}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n^{2} \sqrt{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{n^{\frac{5}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n^{2} \sqrt{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ _______ _______ \ \/ 1 + n *\/ 2 + n ) ------------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + 2}}{n^{2}}$$
Sum(sqrt(1 + n)*sqrt(2 + n)/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n