Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(n+1)^2 n/(n+1)^2
  • n/(n^2+k)
  • n*(p^(*n-1))
  • n*(n!) n*(n!)
  • Expresiones idénticas

  • n/(n^ dos +k)
  • n dividir por (n al cuadrado más k)
  • n dividir por (n en el grado dos más k)
  • n/(n2+k)
  • n/n2+k
  • n/(n²+k)
  • n/(n en el grado 2+k)
  • n/n^2+k
  • n dividir por (n^2+k)
  • Expresiones semejantes

  • n/(n^2-k)

Suma de la serie n/(n^2+k)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      n   
  \   ------
  /    2    
 /    n  + k
/___,       
k = 1       
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{n}{k + n^{2}}$$
Sum(n/(n^2 + k), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n}{k + n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{n}{k + n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{k + n^{2} + 1}{k + n^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie