Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- n(e^ uno /n- uno)^ dos
- n(e en el grado 1 dividir por n menos 1) al cuadrado
- n(e en el grado uno dividir por n menos uno) en el grado dos
- n(e1/n-1)2
- ne1/n-12
- n(e^1/n-1)²
- n(e en el grado 1/n-1) en el grado 2
- ne^1/n-1^2
- n(e^1 dividir por n-1)^2
-
Expresiones semejantes
- n(e^(1/n)-1)^2
- n(e^1/n+1)^2
- n*(e^1/n-1)^2
- n*(e^(1/n)-1)^2
Suma de la serie n(e^1/n-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / 1 \ ) |E | / n*|-- - 1| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{2}$$
Sum(n*(E^1/n - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(-1 + \frac{e}{n}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(1 - \frac{e}{n}\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{e}{n + 1}\right)^{2}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(-1 + \frac{e}{n}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(1 - \frac{e}{n}\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{e}{n + 1}\right)^{2}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n