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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
uno /(ocho +(x+ dos)n)
1 dividir por (8 más (x más 2)n)
uno dividir por (ocho más (x más dos)n)
1/8+x+2n
1 dividir por (8+(x+2)n)
Expresiones semejantes
1/(8+(x-2)n)
1/(8-(x+2)n)

Suma de la serie 1/(8+(x+2)n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
 ___               
 \  `              
  \         1      
   )  -------------
  /   8 + (x + 2)*n
 /__,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(x + 2\right) + 8}

Sum(1/(8 + (x + 2)*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{n \left(x + 2\right) + 8}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n \left(x + 2\right) + 8}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right) \left(x + 2\right) + 8}{n \left(x + 2\right) + 8}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

/          /  12     2*x \      /       2       x  \                                                                                               
|     Gamma|----- + -----|*Gamma|-1 + ----- + -----|                        2                                                                      
|          \2 + x   2 + x/      \     2 + x   2 + x/                      im (x)          (2 + re(x))*(10 + re(x))   (2 + re(x))*(12 + 2*re(x))    
|-------------------------------------------------------  for 1 - --------------------- + ------------------------ - -------------------------- < 0
|              /  2       x  \      /       12     2*x \                     2     2                  2     2                     2     2          
|(10 + x)*Gamma|----- + -----|*Gamma|-1 + ----- + -----|          (2 + re(x))  + im (x)    (2 + re(x))  + im (x)       (2 + re(x))  + im (x)       
|              \2 + x   2 + x/      \     2 + x   2 + x/                                                                                           
|                                                                                                                                                  
<                    oo                                                                                                                            
|                   ___                                                                                                                            
|                   \  `                                                                                                                           
|                    \         1                                                                                                                   
|                     )  -------------                                                            otherwise                                        
|                    /   8 + 2*n + n*x                                                                                                             
|                   /__,                                                                                                                           
|                  n = 1                                                                                                                           
\

\begin{cases} \frac{\Gamma\left(\frac{2 x}{x + 2} + \frac{12}{x + 2}\right) \Gamma\left(\frac{x}{x + 2} - 1 + \frac{2}{x + 2}\right)}{\left(x + 10\right) \Gamma\left(\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x + 2}\right) \Gamma\left(\frac{2 x}{x + 2} - 1 + \frac{12}{x + 2}\right)} & \text{for}\: 1 + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 2\right) \left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 10\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 2\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} + 12\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} < 0 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n x + 2 n + 8} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((gamma(12/(2 + x) + 2*x/(2 + x))*gamma(-1 + 2/(2 + x) + x/(2 + x))/((10 + x)*gamma(2/(2 + x) + x/(2 + x))*gamma(-1 + 12/(2 + x) + 2*x/(2 + x))), 1 - im(x)^2/((2 + re(x))^2 + im(x)^2) + (2 + re(x))*(10 + re(x))/((2 + re(x))^2 + im(x)^2) - (2 + re(x))*(12 + 2*re(x))/((2 + re(x))^2 + im(x)^2) < 0), (Sum(1/(8 + 2*n + n*x), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 1/(8+(x+2)n)

Solución

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